{OrePolynomial[{{-9051531325562880 - 90332029095081984*α - 420333410362428416*α^2 - 1213206945955473664*α^3 - 2437377188874087136*α^4 - 3625291113645770712*α^5 - 4144688219837114384*α^6 - 3731957019300871994*α^7 - 2689507840271682912*α^8 - 1567534832320365967*α^9 - 743334125295350476*α^10 - 287455002784035524*α^11 - 90539774552500272*α^12 - 23112095925472389*α^13 - 4737102973509780*α^14 - 767930664461310*α^15 - 96195146877576*α^16 - 8977485504456*α^17 - 587451930408*α^18 - 24041253600*α^19 - 462944160*α^20, {4}}, {9569617440812835840 + 97443791378162009856*α + 463583339186644316800*α^2 + 1370837922368778354176*α^3 + 2827452328200593850560*α^4 + 4326575055112730856640*α^5 + 5099519612920329528000*α^6 + 4743666552937883189952*α^7 + 3539068890050114722112*α^8 + 2139750587880300657856*α^9 + 1054730779373468537920*α^10 + 424824967934147228480*α^11 + 139643546214642867648*α^12 + 37274084807088072384*α^13 + 8003802897605020608*α^14 + 1361866764260304576*α^15 + 179386646751384192*α^16 + 17635678788631680*α^17 + 1217772669657600*α^18 + 52679537809920*α^19 + 1074030451200*α^20, {3}}, {-2413729498666800513024 - 25435086835865925058560*α - 125542481225411227975680*α^2 - 386097946352750392590336*α^3 - 830183396028360968208384*α^4 - 1327255653860270011465728*α^5 - 1637850112836596110688256*α^6 - 1598197760043557807628288*α^7 - 1252980911862994173739008*α^8 - 797358770338813407952896*α^9 - 414276959391975941603328*α^10 - 176103421096866815410176*α^11 - 61159515859482838548480*α^12 - 17263930413062410149888*α^13 - 3923295133237310914560*α^14 - 706924713366338125824*α^15 - 98652029401005981696*α^16 - 10278087291823325184*α^17 - 752234327699226624*α^18 - 34490272274841600*α^19 - 745214176788480*α^20, {2}}, {123596648884357621088256 + 1387410081329207115251712*α + 7308010505383031273947136*α^2 + 24020604752075269740691456*α^3 + 55262591055735725773815808*α^4 + 94607549345038165436006400*α^5 + 125070786847359746869821440*α^6 + 130760992638503780446109696*α^7 + 109819712522499293630693376*α^8 + 74830049897678615099736064*α^9 + 41599115200046517939601408*α^10 + 18902277196351684209803264*α^11 + 7008965526989775347122176*α^12 + 2109519207312665281560576*α^13 + 510375764108304797663232*α^14 + 97744104267386959429632*α^15 + 14472279363085494386688*α^16 + 1596811738769963089920*α^17 + 123530156260699668480*α^18 + 5975058303292538880*α^19 + 135920997944524800*α^20, {1}}, {-221086792032258663383040 - 3002581182281579476549632*α - 18896284453973181469818880*α^2 - 73337056136834742984114176*α^3 - 197017275538043925583364096*α^4 - 389745626428476129286291456*α^5 - 589529476016351811509157888*α^6 - 698690177713813455561031680*α^7 - 659396154092196671988432896*α^8 - 500766687956261350615810048*α^9 - 307887490552535839569608704*α^10 - 153616793330862792246296576*α^11 - 62125104506185984379977728*α^12 - 20265270278609884774662144*α^13 - 5282843409745454510899200*α^14 - 1084193901809507676192768*α^15 - 171154981038855165050880*α^16 - 20040031539432857272320*α^17 - 1638003152561664688128*α^18 - 83373097696100352000*α^19 - 1988330027074191360*α^20, {0}}}, OreAlgebraObject[{S[α]}, Expand, #1 + #2 & , Expand[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]}